圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiān旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释g)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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