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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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